Tam Sayılar Nedir? Tek ve Çift Tam Sayıların Özellikleri

Tam sayılar, matematikteki en temel kavramlardan biridir. Tam sayılar, sıfırdan başlayarak sonsuza kadar giden, aralarında hiçbir ondalık veya kesirli sayı olmayan pozitif ve negatif sayıların toplamıdır.

Örneğin, 1, 2, 3, 4, 5,… gibi sayılar tam sayılardır. Ayrıca -1, -2, -3, -4, -5,… gibi negatif sayılar da tam sayılardır.

Tam sayıları kullanarak, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi temel matematiksel işlemler gerçekleştirilebilir. Tam sayıların toplamı veya çarpımı da her zaman tam sayı olacaktır. Ancak tam sayılarla bölme işlemi bazen kesirli bir sonuç verebilir. Örneğin, 10’u 3’e böldüğümüzde sonuç 3 tam bölüm ve 1 kalan olacaktır.

Tam sayıları, matematiksel işlemlerin yanı sıra, farklı özellikleri nedeniyle de kullanabiliriz. Örneğin, çift sayılar sadece 2’ye tam olarak bölünebilirken, tek sayılar bölündüğünde 1’den başka bir kalan her zaman olacaktır.

Tam sayılar ayrıca, kesirli veya ondalık sayılara göre daha kolay anlaşılabilir ve görselleştirilebilirler. Örneğin, 4 tane elmanın olduğunu düşünelim. Bu durumda elimizde tam olarak 4 elma vardır. Ancak 4.2 tane elma olduğunu düşünürsek, bu durumda 0.2 tane elmanın ne anlama geldiği belirsiz hale gelir.

Tam sayılar nedir?

Doğal sayılar kümesine negatif tam sayıların katılması ile elde edilen sayı kümesine tam sayılar kümesi denir ve Z sembolü ile gösterilir.

Z={…,– 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3,…}

Pozitif tam sayılar kümesi Z+={1, 2, 3, 4,…}

Negatif tam sayılar kümesi Z–={…,– 4,– 3, – 2, – 1}

Sıfır “0” sayısı pozitif veya negatif bir tam sayı değildir. Tam sayılar kümesi; Z=Z– ∪ { 0 }∪ Z+ biçiminde de gösterilir.

Tek ve Çift Sayılar

2 ile tam bölünen tam sayılara çift tam sayı, 2 ile bölünemeyen tam sayılara tek tam sayı denir. Buna göre, n tam sayı olmak üzere,

Çift tam sayılar kümesi: Ç={….,– 4, – 2, 0, 2, 4, …., 2n, ….}

Tek tam sayılar kümesi: T={….,– 3, – 1, 1, 3, …., 2n – 1, ….}
şeklinde gösterilir.

Tek ve Çift Tam Sayıların Özellikleri

Tek tam sayı T, Çift tam sayı Ç olmak üzere,

1) T ± T=Ç İki tek tam sayının toplamı veya farkı çift tam sayıdır. (Bu özelliği iki tek tam sayı seçerek kendimiz kolayca bulabiliriz. (3+1=4 veya 3 – 1=2 gibi)

2) Ç ± Ç=Ç İki çift tam sayının toplamı veya farkı çift tam sayıdır. (2+0=2 veya 2 – 0=2 gibi)

3) T ± Ç=Ç Biri tek ve diğeri çift tam sayı olan iki tam sayının toplamı veya farkı tek tam sayıdır. (3+2=5 veya 2 – 3=– 1)

4) T. T=T İki veya daha fazla tek tam sayının çarpımı tek tam sayıdır. (3.1=3 veya 3.1.(– 1)=– 3 gibi)

5) T . Ç=Ç, Ç . Ç=Ç Biri tek diğeri çift tam sayı veya ikisi çift tam sayı olan iki tam sayının çarpımı çift tam sayıdır. (3.2=6 veya 2.4=8 gibi) O halde, tam sayıların çarpımının sonucunun çift tam sayı olabilmesi için tam sayılardan en az bir tanesi çift tam sayı olması yeterlidir.

6) n pozitif tam sayı olmak üzere, pozitif tek tam sayının n. kuvveti tek, çift tam sayının n. kuvveti çift tam sayıdır. (32=9 veya 23=8 gibi) Tn=T ve Çn=Ç . Fakat her koşulda Tn=T ve Çn=Ç diyemeyiz.

Tam Sayı İşlemleri

Tam sayılarla yapılan işlemler, pozitif sayılarla yapılan işlemlerle aynı kurallara uyar. Ancak, negatif sayıların kullanımı bazı özelliklere sahiptir.

Negatif sayıların çarpımı pozitif bir sayıdır. Örneğin, (-2) x (-3) = 6.

Negatif bir sayı pozitif bir sayı ile bölündüğünde, sonuç negatif bir sayı olur. Örneğin, (-12) / 3 = -4.

Negatif bir sayı negatif bir sayı ile bölündüğünde, sonuç pozitif bir sayı olur. Örneğin, (-12) / (-3) = 4.

Sonuç olarak, tam sayılar matematiksel işlemlerde, özellikle sayısal çözümleme ve problem çözmede oldukça önemlidir. Tam sayıların özelliklerini ve kullanım alanlarını anlamak, matematiksel yeteneklerimizi geliştirmemize yardımcı olacaktır.