Sayılar, matematiğin temel yapı taşlarından biridir. Matematiksel işlemlerde kullanılan sayılar, doğal sayılar ve sayma sayıları olarak ikiye ayrılır. Doğal sayılar, sıfırdan başlayarak sonsuz bir şekilde artan sayılar kümesidir. Sayma sayıları ise, nesnelerin sayılması ya da ölçülmesi için kullanılan sayılar kümesidir. Bu iki sayı kümesi, matematiksel işlemlerin temelinde yer alır ve birçok alanda kullanılır.
Taban olarak belirtilen bir sayı sistemine göre sayma sayıları, o sayı sistemi içinde kullanılan rakamların sırasına göre oluşturulan sayılardır. Örneğin onlu sayı sisteminde sayma sayıları 0’dan 9’a kadar olan rakamların sırasına göre oluşturulan sayılardır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Sayma sayıları, belirli bir sayı aralığındaki tüm doğal sayıları temsil eder. Örneğin, 1’den 10’a kadar olan doğal sayılar, 10 adet sayma sayısından oluşur: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Sayma Sayıları Nedir?
Sayma sayıları, matematiksel işlemlerde kullanılır ve sayıların sıralanmasını sağlar. Örneğin, bir işlem sırasında sayma sayıları kullanarak aralıklar belirleyebilirsiniz. Ayrıca sayma sayıları, matematiksel problemlerin çözümünde de kullanılır.
Sayma sayılarının belirli bir sıra ve düzen içinde olmaları, sayı sistemleri ve matematiksel işlemler için önemlidir. Sayma sayılarını bilmek, matematikteki temel kavramları anlamak için önemlidir.
Doğal Sayılar Nedir?
Doğal sayılar matematikte temel kavramlardan biridir. Doğal sayılar, sıfırdan başlayarak sayılabilen ve sonsuz bir kümenin elemanlarıdır.
Doğal sayılar, pozitif tam sayıları ifade eder. Yani, 0’dan farklı olan tüm tam sayılar doğal sayılardır. Bu nedenle doğal sayılar kümesi şöyle ifade edilir:
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, …}
Burada üç nokta sonsuzluğu ifade eder. Yani doğal sayılar kümesi sonsuz bir kümedir ve teorik olarak sınırsız sayıda doğal sayı bulunur.
Doğal sayılar, sayıların sıralanması, ölçülmesi ve karşılaştırılması için kullanılır. Ayrıca doğal sayılar, matematiksel işlemlerin temel yapı taşlarıdır. Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri gibi matematiksel işlemlerde doğal sayılar kullanılır.
Doğal sayılar, günlük hayatta sıklıkla karşılaştığımız birçok durumda da kullanılır. Örneğin, nesnelerin sayısını belirlemek, para hesabı yapmak, zamanı ifade etmek, spor müsabakalarında puanları ifade etmek gibi durumlarda doğal sayılar kullanılır.
Doğal sayılar ile sayma sayıların arasındaki farklar nelerdir?
Doğal sayılar ve sayma sayıları, matematikte farklı kavramlar olmasına rağmen birbirine yakın anlamları vardır.
Doğal sayılar, 0’dan başlayarak sıfırdan farklı olarak sayılabilen tüm pozitif tam sayılardır. Yani doğal sayılar, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 gibi sayılardır.
Sayma sayıları ise, belirli bir taban veya sayı sistemi içinde kullanılan rakamların sırasına göre oluşturulan sayılardır. Yani sayma sayıları, belirli bir sıraya göre sıralanmış rakamların kombinasyonlarıdır. Örneğin, onlu sayı sistemindeki sayma sayıları 0’dan 9’a kadar olan rakamların sırasına göre oluşturulur.
Bu nedenle, doğal sayılar her zaman sayma sayılarının bir parçasıdır. Örneğin, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 doğal sayıları aynı zamanda onlu sayma sayılarının da bir parçasıdır. Ancak, sayma sayıları doğal sayılardan farklı olarak, belirli bir sıra ve düzene göre sıralanmış sayılardır ve matematiksel işlemlerde kullanılmak için daha uygun bir yapıya sahiptirler.
İnsanlar saymaya 1 ile başlayıp 2, 3, 4…. diyerek devam ettikleri için sayma sayıları kümesi S={1, 2, 3, 4,….} biçiminde ifade edilir. Sayma sayıları kümesine “0” ın dahil edilmesiyle doğal sayılar kümesi elde edilir ve “N” sembolü ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3, ….} biçiminde ifade edilir.
Sıfır, pozitif veya negatif olmadığı için pozitif doğal sayılar kümesi 1 den başlar ve sayma sayıları kümesine eşittir. Pozitif doğal sayılar kümesi N+ sembolü ile gösterilir.
S=N+={1, 2, 3, …..}
Hem sayma sayıları kümesi hem de pozitif doğal sayılar kümesi sonsuz elemanlıdır.
Örnek soru:
a ve b doğal sayı,
a+b=6
olduğuna göre, a.b çarpımının en büyük değeri kaçtır, bulunuz.
Çözüm:
Toplamları verilen sayıların çarpımlarının en büyük değeri hesaplanırken sayılar mümkün olduğunca birbirine yakın seçilmelidir.
a ve b doğal sayılar olduğundan,
a + b = 6 a.b
0 6 0.6=0
1 5 1.5=5
2 4 2.4=8
3 3 3.3=9
4 2 4.2=8
5 1 5.1=5
6 0 6.0=0
a.b çarpımı en büyük 9 olmaktadır.
Cevap: 9